Direção do CMAFcIO: Carlos Florentino, Luis Gouveia (coordenador do centro) e Mário Edmundo (da esquerda para a direita)

A visão do CMAFcIO para o futuro da Investigação em Matemática

Luís Gouveia é o atual coordenador do Centro de Matemática, Aplicações Fundamentais e Investigação Operacional (CMAFcIO) – uma unidade de investigação da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa (FCUL), cuja origem remonta a 2015 por fusão de duas unidades de investigação, também da área das Ciências da Matemática – o Centro de Matemática e Aplicações Fundamentais (CMAF) e o Centro de Investigação Operacional (CIO). O coordenador apresenta à Perspetiva Atual a abordagem do centro para manter e fomentar a investigação de topo.

Perspetiva Atual: Pode-nos contar mais sobre a história e missão do CMAFcIO?

Luís Gouveia: O CMAFcIO é uma Unidade de I&D da Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT), a agência nacional de financiamento para a ciência, investigação e tecnologia. O Centro desenvolve investigação na área das Ciências Matemáticas, abrangendo diversos domínios da matemática, que vão desde os fundamentos da matemática às suas aplicações. Para além da atividade de investigação, o CMAFcIO promove a formação de jovens investigadores nas várias fases da sua carreira, fomenta e desenvolve aplicações para tratamento e resolução de problemas relevantes nas Ciências e na Indústria. A par da divulgação dos resultados científicos em encontros científicos da especialidade, numa vertente de proximidade, o CMAFcIO promove ainda a divulgação e a comunicação da matemática nas escolas e para o público em geral.

Presentemente, o Centro conta com 44 membros permanentes e 39 colaboradores, todos professores universitários ou investigadores, 10 estudantes de doutoramento (três dos quais bolseiros do CMAFcIO), seis bolseiros de iniciação à investigação e dois Post-Docs. Os membros do CMAFcIO que são docentes universitários estão vinculados a diversas instituições de Ensino Superior, em maioria à FCUL, mas também a outras instituições da Universidade de Lisboa, como o Instituto Superior de Economia e Gestão, o Instituto Superior Técnico, o ISCTE-Instituto Universitário de Lisboa e o Instituto Superior de Agronomia, ou a outras Universidades, como a Universidade Aberta ou a Universidade do Algarve, ou a outras instituições de Ensino Superior, como os Institutos Politécnicos de Coimbra, de Leiria, ou de Setúbal, o que de algum modo reflete a diversidade de interesses e de áreas científicas.

PA: Enquanto coordenador do Centro, qual é a sua abordagem para liderar a equipa de investigadores e garantir a realização de projetos bem-sucedidos?

LG: A ação da equipa de coordenação do Centro tem como foco assegurar níveis de excelência, no âmbito nacional e internacional, em cada uma das suas principais atividades, nomeadamente, no que concerne à investigação pura e aplicada, à formação de jovens investigadores, à divulgação de resultados científicos e à promoção e comunicação da matemática. Neste sentido, tem-se praticado a descentralização de iniciativas e algumas tomadas de decisão, mantendo alguma autonomia das áreas científicas. Ao mesmo tempo, estimulam-se vários tipos de atividades (e.g., seminários e workshops) que dão a conhecer e fortalecem as diferentes áreas de trabalho desenvolvidas na unidade.

PA: Que características permitem que o CMAFcIO se destaque em relação a outras instituições de pesquisa na área de matemática?

LG: Dedicada à investigação nas Ciências Matemáticas, o CMAFcIO agrega várias áreas tanto de Matemática Fundamental como de Investigação Operacional.  Entre as subáreas mais clássicas podem-se destacar a Lógica, a Geometria, os Sistemas Dinâmicos, a Análise Matemática e as Equações Diferenciais. Alguns dos tópicos de investigação estudados por membros do centro e que se destacam no contexto de outros centros na mesma subárea pela sua significativa visibilidade internacional são a Teoria da Demonstração, Teoria dos Modelos, Geometria Algébrica e Diferencial real e complexa, Sistemas Dinâmicos discretos e contínuos.

Na outra grande subárea de Análise e Equações Diferenciais, o CMAFcIO inclui o grupo pioneiro e ainda de grande relevo em Portugal em Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais – com experiência em Cálculo de Variações e várias aplicações à Física Matemática e à Biomatemática. Os tópicos relevantes são o estudo de equações específicas, tais como Navier-Stokes, Schrödinger e Kac-Boltzman, juntamente com problemas do tipo Kepler, equações diferenciais funcionais, teoria cinética dos gases, modelos de campo de fase, elasto-plasticidade, problemas de fronteira livre, otimização de forma, renormalização e processamento de sinal

A área de Investigação Operacional inclui investigadores de um grupo pioneiro em Portugal cuja produção científica em Otimização Discreta e de Redes é considerada uma referência a nível internacional. Como se indica em baixo, a investigação nesta área mantém também uma relação próxima com a sociedade/indústria.

Grafo associado a uma floresta representando unidades de gestão (identificando segmentos com árvores que vão receber o mesmo tratamento)

PA: Quais considera ser as maiores realizações do CMAFcIO até ao momento?

LG: As realizações significativas do Centro podem ser vistas em vários aspetos de relevo que resultam da investigação ativa dos seus membros: i) além da presença em Editorial Boards, realça-se o fato de quatro membros serem Editors-in-Chief em revistas da especialidade internacionais e outros tantos serem membros da Academia das Ciências de Lisboa, ii) liderança e participação em grupos e redes internacionais de investigação, incluindo um membro como Vice-Presidente da European Mathematical Society, iii) organização de conferências internacionais incluindo a presidência em comissões científicas e comissões de programa; iv) número significativo de publicações em revistas de prestígio e colaborações com investigadores em instituições estrangeiras de referência; v) formação de jovens investigadores em várias etapas de formação (grande parte deles com bolsas de investigação para vários níveis de formação) através do apoio a programas de mestrado e doutoramento nas faculdades envolvidas e nos ramos pertinentes. Finalmente, de mencionar que membros do Centro têm aparecido na lista anual divulgada pela Universidade de Stanford com os principais cientistas mais citados do mundo em várias áreas científicas.

PA: Poderia apresentar-nos alguns dos projetos em que a equipa do CMAFcIO está a trabalhar? Que expectativas têm em relação aos resultados obtidos por esses estudos?

LG: O CMAFcIO está envolvido em diversos projetos, dos quais destacamos um, que envolve técnicas de otimização avançadas na resolução de um problema real em que se combina o benefício económico com outros critérios ditos ambientais, que resumimos a seguir.

Em colaboração com investigadores do Instituto Superior de Agronomia, membros do CMAFcIO têm em curso o desenvolvimento de modelos matemáticos de otimização em gestão florestal. Estes modelos são inovadores em dois sentidos. Por um lado, não consideram só o benefício económico, muito ligado à prevenção de incêndios, mas incorporam outros valores associados às florestas, como a biodiversidade, a retenção de dióxido de carbono, as atividades culturais, para mencionar alguns exemplos. Por outro lado, os modelos são construídos com base nas técnicas mais avançadas de otimização matemática, o que possibilita a obtenção de soluções para florestas de grande porte, com recurso a software comercial. Espera-se que estes modelos possam ser incorporados em sistemas de apoio à decisão usados por profissionais de gestão florestal.

PA: Como avalia o impacto da pesquisa realizada pelo CMAFcIO na sociedade e na indústria?

LG: Ao contribuir com a resolução de problemas reais enfrentados pela sociedade, dá-se o estreitamento da ligação entre a universidade e a sociedade. A resolução destes problemas permite que as empresas ou Instituições obtenham ferramentas para apoio à decisão na otimização da resolução dos problemas que enfrentam diariamente. Por sua vez, o Centro obtém temas de trabalho em diversas áreas, com aplicação prática na vida real, que permitem desenvolver novos modelos matemáticos e adaptar ou idealizar técnicas para a sua resolução.

Visualização dos zeros da função zeta de Riemann, que determinam a distribuição dos números primos

Relativamente à divulgação da matemática, além de estar envolvido na organização de exposições para o público em geral, o centro conta com elementos ativamente envolvidos na divulgação da Matemática ao mais elevado nível, publicando livros na prestigiada editora de Ciência do país, a Gradiva.

PA: O CMAFcIO mantém colaborações com empresas e organizações externas há vários anos. Consegue apresentar exemplos de parcerias bem-sucedidas e explicar como essas cooperações são benéficas para o Centro?

LG: Membros do centro têm mantido trabalhos e colaboração em áreas de interesse para a sociedade, tais como a gestão florestal, a dinâmica das populações de peixes, estacionamento e roteamento de agentes fiscalizadores, operações de busca e salvamento marítimo e identificação das zonas de maior risco, otimização da localização de postos de ambulância, e o escalonamento das cirurgias e das enfermeiras. Exemplos de parceiros na Indústria são a Marinha Portuguesa, a EMEL (Mobilidade e Estacionamento em Lisboa), o IPMA (Instituto do Mar e da Atmosfera), a Câmara Municipal do Seixal, e vários hospitais públicos e privados.

Como mencionei na resposta à pergunta anterior, parcerias são benéficas para ambos os lados. De realçar também, que algumas das teses de doutoramento orientadas por membros da unidade se enquadram nos tópicos antes mencionados. Em certos casos, os doutorados vêm a ter posições de destaque nos parceiros mencionados, como sucedeu com um doutorado da Marinha Portuguesa, com a sua inclusão no task-force da vacinação em Portugal à Covid-19. No caso deste doutorado, o conhecimento que adquiriu ao longo da tese também lhe permitiu abordar outros problemas da Marinha Portuguesa, dando como exemplo o problema da otimização do esforço de patrulha tanto no âmbito da busca e salvamento como no âmbito da fiscalização. Esta parceria está também a ser continuada em outras vertentes, tais como a contratação de alunos que terminaram mestrados na FCUL.

Seção bidimensional de um espaço, que se acredita fazer parte de uma “geometria escondida” do universo, no contexto da supersimetria, cujos fundamentos matemáticos se descrevem usando geometria algébrica

PA: Qual é a sua visão para o futuro da pesquisa em matemática e como acredita que o CMAFcIO pode contribuir para essa evolução?

LG: O mundo atual é marcado por um papel cada vez mais fulcral da ciência e da tecnologia. E do Big Data à Internet of Things, o motor oculto desta evolução é a Matemática, com modelos e algoritmos cada vez mais sofisticados e precisos. Um exemplo claríssimo deste impacto societal foi a pandemia de COVID-19, durante a qual os modelos matemáticos tiveram papel determinante para informar e guiar os processos de decisão, e os matemáticos (incluindo um membro do CMAFclO) foram convocados pelos órgãos máximos de decisão política, incluindo o Governo. O CMAFclO, em virtude do seu papel de liderança da investigação em Matemática, continuará a estar presente em todos os desafios que lhe sejam colocados.

Investigadores jovens do CMAFcIO (inclui Post-Docs, alunos de Doutoramento, de Mestrado, e bolseiros de iniciação à investigação)

PA: Relativamente ao que ainda está por vir, qual é a sua visão para o futuro do CMAFcIO e como espera que o Centro continue a crescer nos próximos anos?

LG: Tal como em outras áreas, a investigação em Matemática está a passar por algumas mudanças e enfrenta novos desafios. Isto significa que, por um lado, manter-se-á uma linha de continuidade e de desenvolvimento das áreas tradicionais de investigação em Matemática, como a Análise Matemática, a Álgebra, a Lógica e a Geometria (onde muitos problemas interessantes persistem e outros continuam a surgir), bem como das áreas de fronteira, como a Física-Matemática. Na área de Investigação Operacional manter-se-á a investigação de relevo que se tem feito na área de Otimização Discreta e Redes, e Otimização Multicritério, valorizando e acentuando a investigação que tem estado a ser desenvolvida na área da Otimização Estocástica. Isto, naturalmente, sem perder de vista possíveis ligações com a sociedade/industria que possam surgir.

A estratégia do CMAFcIO é a fomentar a investigação de topo nas áreas em que os seus membros são peritos, com reconhecimento internacional. Isso garante a solidez dos métodos e ferramentas usadas na investigação, bem como a continuidade das colaborações nacionais e internacionais. Paralelamente, existem algumas áreas que se pretende reforçar como a álgebra e a combinatória, a teoria de números e suas aplicações, e a análise funcional e álgebras de operadores.

Além disso, e como natural consequência do caminho já trilhado nas ligações entre a matemática fundamental e a investigação operacional, esperamos um crescimento da investigação em teoria da complexidade, computação, criptografia e matemática da informação e segurança.

E não se pode terminar sem realçar a necessidade de renovação geracional e especial importância em manter e acentuar a formação de jovens investigadores nas várias etapas da sua formação académica.

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